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中华数学宝典的集大成巨著

  由吴文俊先生任名誉主编、郭书春先生任主编、郭世荣和冯立昇先生任副主编的《中华大典·数学典》(以下简称《数学典》),经30余位编纂专家历12个春秋的努力,终于于2018年6月由山东教育出版社出版。该书是新中国成立以来“最大的一项文化出版工程”《中华大典》的24个分典之一,是20世纪以来中国学者首次以类书编纂的方式,按照现代图书分类和数学学科体系,对远古到清末(1911年)的汉文典籍、文献资料和出土文物中有关数学的资料所进行的系统整理和分类汇编。全书分为“数学概论”“中国传统算法”“会通中西算法”“数学家与数学典籍”四个分典,共4卷9册,约1491万字,堪称中华数学宝典的集大成巨著。望着排列在书桌上的这一套鸿篇巨著,不由得肃然起敬。

  我们知道,类书是一种大型的按类别编排的资料性书籍。它的重要功能之一,就是保存原始资料以备参考阅读。其保存的原始资料越多越齐全,则其文献价值就越高。无论是唐代的《艺文类聚》、宋代的《太平御览》、明代的《永乐大典》还是清代的《古今图书集成》等大型类书,均以其保存了大量的珍贵历史资料而彰显其文献价值。《数学典》作为《中华大典》中数学类的专典,自然要求其能够最广泛地收集并辑录中国古代各种与数学相关的文献资料。从该书所收集并辑录的古代数学文献资料来看,主要包含了以下几个方面的内容:①先秦著作中与数学相关的章节文字;②近年来新出土的战国和秦汉时期的数学简牍;③《算经十书》及国子监算学馆的其他数学著作;④宋元数学高峰时期的数学著作;⑤明代数学著作;⑥明末至清末中西数学会通阶段的数学著作;⑦“二十四史”中《经籍志》和《艺文志》等收录的数学著作;⑧历代藏书目录中著录的数学著作等。

  以上这八个方面,基本上覆盖了现存绝大多数的古代数学文献资料,达到了该书编委会提出的“不漏收主要典籍”的“全面性”要求。据笔者统计,其中仅《数学家与数学典籍》这一分典,就根据“早期资料尽量多选,晚近资料筛选录入”的原则,详细辑录了425种古代数学著作,并按著录、序跋、艺文、杂录分类收录。如果再加上另外三个分典所引用和收录的其他数学著作,则可以说是把现存绝大多数的古代数学典籍尽收其中了。

  类书的另一个重要功能,是把原始资料随类相从而加以编排,以便于读者寻览、检索和征引。《数学典》在这方面可谓分类细腻,编排得当,充分体现了其提纲挈领、查考便捷的特点和功能。全书按纵向设置经目和横向设置纬目的模式分类编排。其经目下分为四个分典,每个分典又根据不同的内容分为若干个总部。例如《数学概论分典》又分为“数学的起源与发展”“计数法与计算工具”“律吕算法与纵横图”“数学教育与考试”“中外数学交流”“中西数学关系与比较”6个总部,《中国传统算法分典》又分为“分数与率”“筹算捷算法和珠算”“盈不足”“面积”“体积”“勾股测望”“线性方程组解法(方程术)”“列方程方法(天元术)和多元高次方程组(四元术)”“一元方程解法(开方术)”“不定问题”“垛积招差”“极限思想与无穷小分割方法”“数学与天文历法”13个总部,等等。每个总部下设若干个部,部下再设若干个分部,有的分部下再设若干个小标题以标明专题或分支等。其纬目则分为“题解”“综论”“传记”“记事”“著录”“艺文”“杂录”“图表”“算法”“序跋”这10个方面。

  运用这样一种纵横相间、经纬交织的框架结构,全书把中国传统数学的原始资料统统按照其不同的内容而安放在其特定的位置上,从而为读者分门别类地查阅这些资料提供了极大方便。比如我们想要查阅中国古代“割圆术”和“圆周率”计算方面的原始资料并得以了解中国传统数学在“圆周率”计算方面的来龙去脉,可以首先从经目入手,找到《中国传统算法分典》;然后在《中国传统算法分典》的第4册中,找到“极限思想与无穷小分割方法”总部;再在“极限思想与无穷小分割方法”总部中,找到“割圆术”部;再在“割圆术”部中,找到“圆面积公式的证明”“圆周率”“圆率与方率”“弧田密率”这4个分部。然后在这4个分部的“综论”和“算法”这两个纬目中,读到从汉代《九章算术》开始一直到清代数学著作中关于“割圆术”和“圆周率”计算方面的所有相关资料,其中包括三国时期刘徽创制并得出的“徽率”以及南北朝时期祖冲之得出的相当于3.1415926﹤π﹤3.1415927的圆周率。读者循着该典的经目和纬目去查找各自需要的相关资料,确实是非常方便快捷,一目了然的。

  类书的要点在于“类”。如何按照一种特定的科学分类来组织和编排众多的原始资料,这是衡量一部类书质量是否上乘的一个重要标志。我们知道,中国传统数学既是世界数学发展的一个重要组成部分,但同时又具有自己独立发展而不同于西方数学的显著特点。正如著名数学家和数学史家吴文俊先生所说:“我国的传统数学有它自己的体系和形式,有着它自身的发展途径与独到的思想体系,不能以西方数学的模式生搬硬套。”(吴文俊《关于研究数学在中国的历史和现状》,载《自然辩证法通讯》1990年第4期)《数学典》编委会在为该典分类的时候也看到了这一点:“中国古代数学的分类与现今数学不同。一种方法或问题往往含有现今数学的几类内容。以今之分类衡量古代数学典籍,其交叉之处不胜枚举。”(郭书春等《〈数学典·中国传统算法分典〉编纂说明》)因此,完全按照现代西方数学的分类体系来编排中国传统数学的原始资料,必定会出现削足适履的情况而造成重复或遗漏的结果。有鉴于此,编委会根据中国传统数学发展的实际情况,在该典的经目设置上专门设置了“中国传统算法”这一分典,其内容涵盖了自先秦至明末的传统数学文献资料,同时也包括了一些自明末至清末中西数学会通时期与传统数学相关的内容(“会通中西算法”另设分典)。在《中国传统算法分典》中,编委会则根据传统算法自身的特点,设置了13个总部、42个部和103个分部,把中国古代浩繁丰富的原始数学资料分门别类地归入到古人对数学科学的认识和成就之中。这些总部、部和分部既充分体现了传统数学的特点,又与现代数学门类不相违和地融合起来,使读者在领略传统数学独特魅力的同时,能够进一步了解中国古代数学在世界数学发展史上的作用和地位。

  除了在经目的分类设置上有所创新之外,该典在纬目的设置和创建上也有一些可圈点之处。全书根据数学学科本身的特点以及中国古代数学文献的特点,对“《中华大典》编纂通则”中纬目的设置也做了一些必要的调整和补充。“《中华大典》编纂通则”设置的纬目原有九项,但《数学典》编委会经讨论后认为,这九项对《数学典》并不完全适用,比如数学著作以“算法”为主,而“算法”很难归入到原有的九项纬目之中。在向《中华大典》编委会与工委会提出并获得批准之后,《数学典》的纬目增设了“算法”和“序跋”两项,并将“论说”和“综述”合并为“综论”,从而使其更加符合《数学典》编纂的实际情况。

  以上这三个特点,只是笔者浏览全书之后的一个粗浅的观感。相信读者在深入阅读了该书之后,一定会有自己独特的体验和更多的收获。当然,笔者也有一些感觉不够满足的地方,例如书中关于中国古代数学思想方面的内容似乎略显薄弱,有重于算法而轻于思想的感觉。尤其是在一些最基本的数学观念方面,如数学的本质是什么、数学的作用有哪些、数学在社会生活中的地位如何、数学是可知的还是不可知的、怎样才是学习数学的正确方法等等,中国古代数学家们其实都有过许多非常好的论述,但这些内容在本书中却没有得到很好的归纳、组织、收集和编排,让我等对此感兴趣的读者难免会感到一丝遗憾。当然,这些缺憾不能全怪此书的编者,这其实在一定程度上反映了中国古代数学史研究的一种现状和不足。

  要而言之,《中华大典·数学典》是迄今内容最全面、资料最可靠、结构最合理、体系最严整的中国古典数学著述的分类汇集,也是近百年来中国数学史研究成果的结晶。它向广大数学史和科学史研究者以及传统文化爱好者展示了中国古典数学的壮丽画卷,让读者得以尽览中国古典数学的壮美风景。